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一道颇具争议的杠杆问题  

2013-03-25 06:26:50|  分类: 命好题的思考 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一道颇具争议的杠杆问题



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一道颇具争议的杠杆问题



 

15955633029;1148631378; xzyggj@163.com

 

 

一道颇具争议的杠杆问题

【唐敏,中国物理学会会员,中学物理高级教师,华蓥市名牌教师,广安市中考命题专家组成员。】

 

【原题】如图1,将一段粗细不同、但密度分布均衡、粗细变化匀称的木棒在O点支起,让木棒平衡,若从支点O处将木棒锯成两段,则两段的重[   ]

 

图1

A.G1>G2               B.G1<G2             C.G1=G2               D.无法确定

这道题很多学习资料上都有,甚至有的地区还作为考题出现在各种规格的考卷上,所提供的答案大多是A,即粗的一段重些(或质量大些)。

到底是A答案正确或C答案正确呢?下面有四种分析论证,大家看看,到底哪种分析正确。

【分析1】——凭“感觉”推理

木棒支于O点而平衡,是因为支点两边的力矩相等,即L1G1=L2G2,不是重相等,由于木棒粗细不均匀,不难推断细的一段的阻力臂较长,所以粗的一段重于细的一段,故正确选项为A。

【分析2】——利用“分割法”分析

如图2,设棒在O点支起时平衡,显然粗端短,细端长,把粗端分割成阴影部分和A部分;把细端分割成B和C两部分,并且A和B对称相等,则它们的力和力臂的乘积相等,由于阴影部分的重心在A内即重心离支点O的距离L1<L;而C部分的重心在B外,离支点O的距离L2>L。根据杠杆平衡原理有:G阴影·L1=GC·L2,因为L1<L2,所以G阴影>GC,即粗端一段重,选项A正确。 


图2

【分析3】——运用“极限理论”思考

如图3,我们假设“细”的那段仅比“粗”的那段略小,也就是木棒无限趋近于“圆柱体”,显然从支点O处将木棒锯成的两段重相等,即选项C正确。


图3

【分析4】——运用“高等数学理论”推证

因为木棒的密度均匀,且由粗变细也是逐渐均匀的,即呈线性函数关系,如图4所示: 


图4

我们不妨设木棒的总长度为L,其重心在O点,这样,我们可假定

m、n为常数,则有,又设:从O处截断后,PO段的重心在O1处,OQ段的重心在O2处,由于木棒的粗细变化呈线性函数关系,故也有:,这样就有:;同理,也有:,同样。从而可得O1O=OO2,即PO段与OQ段的力臂应相等,于是有粗段和细段的重相等,还是选项C正确。

也有人提出,通过实验检验一下,不就明白了!笔者认为不然,因为难以找到完全符合题设条件的“木棒”,同时,“锯断”与“测量”均会出现“误差”,根本无法绝对证实粗细两段是否相等。但笔者坚持认为选项C正确,“分析4”是无懈可击的证明。

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