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【中考物理专题】电学中的图像问题
【中考物理专题】电学中的图像问题
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| 山东省淄博市淄川区中小学社会实践活动基地 张勤昌 | |||||||||||||||
本文所说的图像问题是指题目的内容除了文字以外，还伴随有两个物理量之间的 关系图像。图像类试题以图像为信息载体，主要考查考生识别图像、从图像中提 取有效信息的能力、分析能力。图像类试题在中考中一直占有重要的地位，很多 学生不能很好的利用图像分析处理试题中的问题，尤其是数学学习差的学生，一见 到图像题便产生畏惧，致使在这类试题中失分较多，为了使学生能较好的解决这类 试题，有必要对这类试题进行分析，下面通过例题说明这类试题的解题方法，以期 对同学们有所启迪。
一、电压──电流关系图像
例题1（2011 河南）图1是甲、乙两电阻的电流与电压关系的图像，现将甲、乙串联 后接在电压为4.5V的电源两端。下列分析正确的是
A．甲的阻值是乙阻值的两倍
B．通过乙的电流是甲的电流的两倍
C．乙两端的电压是甲两端电压的两倍
D．甲的电功率是乙的电功率的两倍
分析：本题中图像是电阻两端的电压与流过电阻中的电流关系的图像，图像的纵 轴表示电阻两端的电压，横轴表示通过同一电阻中的电流，图像是一条直线且过 坐标原点。图像上除原点以外的点的纵坐标和横坐标的比值就是直线的斜率，斜 率值就等于相应的电阻的阻值。
在甲图线上取横坐标（电流）为0.6A的点，则对应的纵坐标（电压）为3.0V ，纵横 坐标的比值等于甲图线所对应的电阻值 应电阻值 A、B、D选项错误，C选项正确。
点评：本题属于阻值不变的电压电流关系图像，图像为直线，直线的斜率等于电阻的 阻值。利用该图像可以求电阻、电阻两端的电压、通过电阻中的电流、电阻消耗的 功率。
例题2（2011浙江义乌）如图2甲所示，电源电压恒为9伏，滑动变阻器的最大阻值 为100欧，电流在0.1安~0.4安之间时电子元件均能正常工作。若通过此电子元件的 电流与其两端电压的关系如图2乙所示，则下列判断正确的是
A．电子元件工作时，电阻保持不变
B．电子元件处于正常工作状态时，电路消耗的最小功率为3.6瓦
C．当P在中点时，电子元件与滑动变阻器的电压之比为1:1
D．为使电子元件处于正常工作状态，滑动变阻器的阻值范围应控制在12.5欧~70欧
分析：本题中的图像为电压电流关系图像，纵轴表示的是电子元件两端的电压， 横轴表示的是流过电子元件中的电流，图像为一条曲线，图像的变化趋势是， 随着电流的逐渐增大电压逐渐增大。用此图求电阻时，图像上点的纵坐标除以 横坐标的值为该点对应电流或电压时元件的电阻值。
在图像上取不同的点，各点的纵坐标和横坐标的比值就是相应电压或电流时电子 元件的电阻值，不同的点，这个比值是不同的，所以电子元件工作时，电阻是不 同的。A选项错。
设电源的电压为U，则U ＝ 9V 。由题意可知，通过电子元件的最小电流是
B选项错。
由图像可知，在通过电子元件的电流最大时，电子元件两端的电压也最大， 最大电压为4V 。如果电子元件与滑动变阻器的电压之比为1:1 ，则电子元件 两端的电压将为4.5V ，在4.5V电压下，通过电子元件的电流将大于0.4A ， 所以电子元件与滑动变阻器的电压之比不可能为1:1。C选项错。
由图像可知，流过电子元件的电流最小时，电子元件两端的电压也最小， 最小电压是2V ，此时滑动变阻器两端的电压最大， 最大电压 滑动变阻器的电阻达到最大， 流过电子元件的电流最大时， 最大电压是4V ，此是滑动变阻器两端的电压最小 滑动变阻器两端的电压达到最小时，滑动变阻器的电阻达到最小，
在12.5Ω~70Ω。D选项正确。
点评：本题属于阻值变化的电压电流关系图像，图像为曲线，曲线上不同的 点所对应的元件的阻值是不同的。利用图像可以求元件的电阻、元件两端的 电压、通过元件中的电流、元件消耗的功率。
二、电压──电阻关系图像
例题3．（2011福州）如图3甲所示电路，电源电压为6V不变，滑动变阻器的 滑片P从a端移动到b端，定值电阻R1两端的电压随滑动变阻器R2阻值变化的 图像如图3乙所示。问：
（1）当R2为10Ω时，电压表的示数是多少？
（2）当电压表示数为2V时，R1的阻值是多少？
（3）滑动变阻器的滑片P在b端时，电阻R1的功率是多少？
分析：本题中的图像是电压电阻关系图像，纵轴表示的是R1上的电压 即电压表的示数，横轴表示的是R2的电阻值。图像是一条曲线，图像的变化 趋势是：随着电阻的逐渐增大，电压逐渐减小。
（1）设电源的电压为U ，则U＝6V 。由图像可知，当R2阻值为10Ω时，对应 的电压值为3V ，即此时电压表的示数为3V 。
（2）当电压表示数U1＝2V时，由图像可知对应的R2的阻值是R2＝20Ω ， 因为R1 、R2串联在电路中，所以此时R2上的电压U2＝U－U1＝6V－2V＝4V ， 通过R2的电流I2＝ 所以R1的阻值R1＝
（3）滑动变阻器的滑片P在b端时，此时滑动变阻器接入电路中的阻值 达到最大，由图像可知 R1的电功率P1＝
点评：本题中的电压电阻图像，纵轴上的电压，不是横轴上电阻两端的电压， 这一点在解题时一定要注意，这也是本题的一个创新。
三、电流──电压关系图像
例题4．（2011河北）图4是小明设计的调光电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB 通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V。闭合开关S后，滑片P从最左端A 滑到最右端B的过程中，小灯泡的I—U关系图像如图5所示。(电阻丝AB的阻值 不随温度变化) 求：
（1）小灯泡的额定功率；
（2）电阻丝AB的阻值；
（3）当AB连入电路的阻值R1=2.5 丝的阻值为多少。
分析：本题中的图像是小灯泡的电流电压关系图像，图像的纵轴表示流过 小灯泡中的电流，横轴表示小灯泡两端的电压，用此图像求电阻时，阻值 是图线上点的横坐标除以纵坐标的值。图线的变化趋势是随着电压的逐渐 增大，电流逐渐增大。
（1）闭合开关S后，滑片P滑到最右端B时，电阻丝AB接入电路中的阻值为0， 电源的电压全部加在小灯泡上。由图像可知，此时小灯泡上的电压为6V， 等于小灯泡的额定电压。在图像上，6.0V电压对应的电流是1A ，所以 小灯泡的额定功率
（2）要求电阻丝AB的阻值，只要求出滑片P在A端时电阻丝两端的电压和 流过的电流，由欧姆定律即可求得电阻丝的阻值。当滑片P在A端时，电阻丝 的电阻全部接入电路中，且电阻丝与小灯泡串联。由图像可知，当滑片P在 A端时，小灯泡两端的电压为1.5V，电流为 则电阻丝两端电压： 由欧姆定律得电阻丝AB的电阻：RAB=
（3）解法一：设灯泡的电阻为RL ，流过灯泡的电流为I ， 则 灯泡消耗的功率为：P=I2RL= 将U=6V、R1=2.5
由图像可知，灯泡上的电压最小时，灯泡连入电路中的阻值最小， 最小阻值 所以RL =5
解法二：设灯泡的电阻为RL ，流过灯泡的电流为I ， 由题意得 I（R1+RL）=6…① I2RL=3.2…② 。 由①②两式消去RL得 ：25I2－60 I＋32=0 解得 I=0.8A 或I=1.6A 。 由图像可得，流过小灯中的电流最大是1A ，所以 I=1.6A不符合题意， 应舍去。把I=0.8A代入②式得RL=5Ω 。
点评：本题中的电流电压关系图像是一条曲线，说明在不同的电压值时， 所对应的电阻值是不相同的，用该图线求电阻时一定要注意电阻值是横坐标 除以纵坐标的值。用该图像可以求小灯泡两端的电压、流过小灯泡的电流、 小灯泡的电阻、小灯泡消耗的功率。
四、电阻──温度关系图像
例题5．（2011山西）PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热效率较高， PTC有一个人为设定的温度。当它的温度低于设定温度时，其电阻值会随它的 温度升高而变小；当它的温度高于设定温度时，其电阻值随它的温度升高而变大。 如图6所示的陶瓷电热水壶就使用了这种材料。它的工作电路如图7所示，R0是 定值电阻，其阻值不受温度的影响。RT是PTC的电阻，它的电阻值与温度的关系 如图8所示。该电热水壶在RT设定温度状态工作时，电路消耗的总功率为1100W。
（1）R0的阻值为多少?
（2）当RT的温度为130℃时，电路中RT的实际功率为多少?
分析 本题中的图像是电阻温度关系图像，纵轴表示半导体陶瓷材料的电阻， 横轴表示半导体陶瓷材料的温度，图像是一条曲线。图像的变化趋势是， 随着温度的逐渐增大，电阻值先减小后增大。在温度的变化过程中， 电阻值有一个最小值。
（1）由题意可知，PTC材料的电阻值在人为设置的温度时是最小的。 在图像上，RT的最小值 设此时热水壶消耗的总功率是P1 ，电源电压为U，则U=220V ； 由
（2）当RT的温度为130℃时，由图像可知，此时RT的阻值为 电路中的总电阻： 电路中的电流： 两端的电压：
点评：本题中的图像是一条“凹”型的曲线，这样的图像， 纵轴表示的物理量会有一个最小值，要注意纵轴物理量的变化趋势是： 先变小，后变大。用该图像可以求不同温度时，半导体陶瓷材料的电阻。
五、电阻──力关系图像
例题6．（2011济宁） 随着人们生活水平的不断提高，各种小汽车已经 走进我们的家庭。仔细观察和思考，可以发现小汽车的一些设计和使用 过程中的许多现象都与物理知识有关，请你用学过的物理知识解答下面 的问题：
图9为某小汽车测定油箱内油量的电路原理图。其中： Rx为压力传感器， 它的电阻值随受到压力的变化而变化，阻值随压力变化的关系如图10所示； 表A为油量表，它实质是一只电流表，油箱内油量的变化通过电流表示数的 变化显示出来； R0是阻值为5Ω的定值电阻；电源电压恒为15V；油箱位于 压力传感器Rx上，空油箱重50N。若电流表的量程为0~ 0.6A，该油箱加满 油时，指针恰好指示最大刻度，求：
①此时，R0两端的电压是多少？ Rx的阻值是多少？②油箱最多能储油多少升？ （1升=1dm3）（取g=10N/kg、
分析：本题中的图像是电阻和力的关系图像，纵轴表示压力传感器的电阻， 横轴表示压力传感器所受的压力，图像是一条曲线。图像的变化趋势是： 随着压力的逐渐增大，传感器的电阻值逐渐减小。
①设电源的电压为U，空油箱重为G0，则U=15V ，G0=50N。当油箱加满 油时，由题意得电流表的示数I=0.6A ， 由欧姆定律得R0两端的电压U0=I R0=0.6A×5Ω=3V 。 由于R0 、Rx 串联在电路中，所以此时Rx 两端的电压Ux=U- U0=15V -3V=12V 。 由欧姆定律得Rx的阻值Rx =
②当Rx的阻值为20Ω时，由图像可知，此时压力传感器所受的压力为F=400N 。 则油箱盛满油时，油的重力为G = F -G0 =400N -50N =350N 。 设油箱的容积为
点评：本题是压力传感器在日常生活中的应用。在解题时要注意， 压力传感器的电阻值不会为零，不要把图像上压力的最大值当做油箱加满油时 压力传感器受到的压力。
六、功率──电压关系图像
例题7．（2011黄石）王明同学准备测量额定电压为2.5V 的小灯泡 在实际工作时的功率，根据已有器材，他设计好了电路原理图，并完成了实物连接． 如图11所示。
王明同学经过多次测量与计算后，得到了一组功率P 与电压的平方U2的数据， 下列各图中能正确表示P 与U2的关系的是：（设灯丝电阻不变）
分析：本题中的图像是功率与电压平方关系的图像，纵轴表示小灯泡的功率， 横轴表示小灯泡两端电压的平方。本题是判断图像的形状，但没有给出具体 的测量数据，要得出P 与U2的关系的图像，必须先找到P 与U2的关系式。因为 题目中设定灯丝的电阻不变，所以根据功率、电压、电阻之间的关系得P= 因R不变，所以P与
点评：本题中图像的横坐标不是单一的纯物理量，而是一个物理量（电压）的 平方形式，这种处理实验数据的方式，可以使图像简单，易于绘制。 本题对学生的创新能力是一个挑战。
七、功率──时间关系图像
例题8．（2011桂林）小明的妈妈为了改善早餐的营养，买了一台全自动豆浆机， 如图12甲所示。图12乙所示是豆浆机的主要结构：中间部位是一个带动刀头的 电动机，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆环形状的电热管，负责对 液体加热煮沸。下表是这个豆浆机的主要技术参数；图13所示是豆浆机正常工作 做一次豆浆的过程中电热管和电动机交替工作的“P-t”图像。请解答下列问题：
（1）豆浆机正常工作时的最大电流是多大？
（2）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少？
（3）在一次豆浆机工作的时候，小明将家里的其它用电器都关闭，他观察到 豆浆机的电热管工作时，家里标有“1200r/kW·h”字样的电能表转盘在1min内 转过了20转。此时电路的实际电压是多大？
分析：本题中的图像是功率时间关系图像，纵轴表示的是豆浆机电热管的功率 和电动机的功率，横轴表示的是加热管的工作时间和电动机的工作时间。 图像的变化趋势是，随着时间的变化，加热管的功率和电动机的功率在 工作时间内保持不变。
（1）设电源电压为U，加热管的功率为P1 ，电动机的功率为P2 ， 则U=22V，P1=1210W ，P2=120W。因为加热管和电动机是交替工作的， 所以豆浆机正常工作时的最大电流就是加热管工作时的电流I1 ， 由P=UI可得 I1=
（2）由图像可知，豆浆机正常工作做一次豆浆，加热管工作3次， 电动机工作2次。设加热管每次工作时间为t1 ,电动机每次工作时间为t2 则t1 =3min=180s , t2 =1min =60s，由P= 总共消耗的电能W = 3P1t1 + 2P2t2 = 3×1210W×180s+ 2×120W×60s = 667800J。 加热管1min 内消耗的电能 W1=（20/1200）kw· h= 加热管的实际功率 可得电热管的电阻R= 电路的实际电压
点评：本题中的图像是一些线段，表示用电器在工作的时候，功率是不变的， 另外本题中用电器在工作时的电阻是不变的。由该图像可求用电器的功率、 用电器工作一段时间消耗的电能。
除了上述所提到物理量之间的关系图像，在中考试题中，还有一些其它物理量之间 的关系图像，不管是哪两个物理量之间的关系图像，只要把握住坐标轴上的两个物 理量，然后结合图像形状，相关的物理知识，就能够从容解决图像问题。
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，
=5Ω ；同理可得乙图线所对
=10Ω 。知道了甲乙两电阻的阻值后，根据相关的电路知识可得，
= 0.1A，电路消耗的最小功率
＝
＝9V×0.1A＝ 0.9W。
＝ 9V－ 2V＝7V ，滑动变阻器两端的电压最大时，
＝
＝
＝70Ω；
＝0.4A ，电子元件两端的电压也最大，
＝9V－4V=3V , 
＝
＝
＝12.5Ω；所以滑动变阻器的阻值范围应控制
＝
＝0.2 A 。因通过R1和R2的电流相等，
＝
＝10Ω 。
＝50Ω，此时电压表的示数
＝1V ，
＝
＝ 0.1W。
时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯
＝6V×1A = 6W 。
=0.5A ，
=6V—1.5V=4.5V ，
=
= 9Ω 。
,
=
=3
=34Ω ，此时对应的温度100℃ 。
得 
－
＝
－34Ω＝10Ω 。
＝100Ω，
=
=10Ω+100Ω=110Ω 。
＝
＝2 A ，
＝
＝200V×2A＝400W。 
=0.7×103kg/m3）
= 
=20Ω 。
，则
，
= 
=0.05立方米=50升 。
，
成正比关系，P 与
= 
= 5.5A。
可得豆浆机正常工作做一次豆浆，
kw·h=6×
J 。
=
=1000W。由
=40Ω 。
=200V 。
为0时，电阻为0
![[音画美帖]思念 - 建哥工作室 - 建哥工作室163网易博客](http://img.bimg.126.net/photo/rDMinhiQ1Jx0ynNvPHtBIg==/3699988568863497866.jpg "【中考物理专题】电学中的图像问题 - 惊鸿岂止一现 - 云雷屯，君子以经纶-高垚骏的物理空间")
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